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■自然法則の数式はキレイか?

2011/ 2/ 7 6:42:57


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昨日に続いて数学関係のことを書いてみたりなんかして。

でもまぁ、昨日の日記を見てもらえば分かるとおり、学生さんが見て勉強になることを書いているというよりは、なにやら思ったことを書いているだけって感じですけどね。

さて、昨日のようなことを調べていたら、、あるサイトの質問コーナーに「なぜ物理法則はキレイな形で表されることが多いのか/裏に何か神秘的な秘密ではあるのでは?」というような質問が載っていました。

たしかに、ニュートン的な物理法則によれば、(重力一様/空気抵抗なし等様々な条件を整えた上で)上空に石を投げたときの石の高さyが、時間tに対して y = (1/2)gt^2 (gは重力加速度)なんて、ちょっとキレイな形で表されたりするもんで、神秘的な何かを感じちゃったりなんかするんでしょうけど…。

でも実際には、初速度 v0 とか、初期座標 y0 が与えられたりしますから、y = 0.5gt^2 + vt + y0 って形になって、崩れちゃいますね。

っていうか、実際には上空に行けば行くほど重力は弱まりますし、そもそも相対論的(?よくわかりませんが)なことを考えれば、もっとグチャグチャした式が出てくるはずですし。

だから、自然法則を表す式がキレイなのは、「人間がキレイなモノしか目を向けないから」、という人間原理的な回答で帰着させていました。

もっと言えば、「自然法則はキレイなはず」という信念に基づいた、式がキレイになるよう物理学者が努力している、ってのもあると思いますけどね。

話は変わりますが、上記のような二次方程式を解いたときに出てくる解の公式なんかも、キタナい式の良い例かもしれませんね。

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

ほら。あまりキレイとは思えないわけで。

ところで中学の頃、「3次方程式や4次方程式にも解の公式があるが、黒板には書ききれない」と言われ、すごく興味を持ったことがあります。

その頃は、大きい黒板を用意してもらって、ぜひ見てみたいと思っていたが…。

こちらのサイトに、3次方程式と4次方程式の解の公式が掲載されています。

http://www.akamon-kai.co.jp/yomimono/kai/kai.html

実際に見ると、やっぱり長すぎだな…。

ちなみに、5次以上の方程式の解の公式はないそうです。

まだ求められていないのではなく、公式自体が存在しないことが証明されているんだそうです。進研ゼミの教材に書いてありました。ちなみにそれを証明した人はすごく若い人だったそうですが、ケンカっぱやい人だったそうで、若くして決闘で亡くなったらんだとか?





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